Taşkara, NecatiCoşkun, Arzu2020-06-302020-06-3020192019-05-02Coşkun, A. (2019). Bi-Periyodik Fibonacci ve Lucas Matris Dizileri. ( Doktora Tezi). Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya.https://hdl.handle.net/20.500.12395/39929Son yıllarda, bilim dünyasının ilgisini çeken ve birçok alanda karşımıza çıkan Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, -Fibonacci ve -Lucas sayı dizileri ile ilgili pek çok çalışma vardır. Fibonacci sayıları, özellikle teori ve uygulamalarından dolayı pek çok matematikçinin ilgisini çekmiştir. Bu sayıların önemli olmasının sebeplerinden biri de, bilindiği üzere ardışık iki Fibonacci(Lucas) sayısının oranının limitinin Altın Oran olmasıdır. Bu oran özellikle de Fizik, Mühendislik ve Mimarlık gibi pek çok uygulama alanına sahiptir. Fibonacci sayıları hakkındaki çalışmalar, 13. yüzyılın başlangıcında başladığından bu yana pek çok yazar bu sayı dizisini farklı biçimlerde genelleştirmiştir. Bu çalışmada, bi-periyodik Fibonacci ve Lucas sayı dizilerinden faydalanılarak da yazılabilen ve başlangıç şartları boyutlu matrisler olan matris dizileri tanımlanarak çeşitli özellikleri verilecek ve bu matris dizileri arasındaki ilişkiler incelenecektir. Bu matris dizilerinin negatif indisli olanları da tanımlanarak onların özellikleri de ayrıca verilecektir. Bunların yanında, Companion(eş) matrislerin Hadamard çarpımları verilecek ve bu çarpımların özellikleri araştırılacaktır.In recent years, there are so many studies in the literature that are concernes about Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, -Fibonacci and -Lucas number sequences encountered in many areas and attracted the interesting of the scientific world. The Fibonacci numbers have attracted the attention of mathematicians because of their intrinsic theory and applications. As is known, one of the reasons that these numbers are important, the ratio of two consecutive Fibonacci(Lucas) numbers converges to Golden Ratio. This ratio has so many applications, especially in Physics, Engineering and Architecture etc. After the studies on Fibonacci numbers started at the beginning of the 13. century, many authors have generalized this sequence in different ways. In this study, the matrix sequences which can be written by using bi-periodic Fibonacci and Lucas number sequences whose initial conditions are 2-dimensional matrices will be defined. Various properties of these matrix sequences will be given and the relations between these matrix sequences will be examined. Also, the matrix sequences with negative indices will introduced and given the properties of their. In addition, Hadamard products of the Companion matrices will be given and the properties of these products will be investigated.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessAltın oranBi-periyodik Fibonacci sayılarıBi-periodic Fibonacci numbersGolden ratioDoctoral Thesis