Yazar "Topkaya, Sercan" seçeneğine göre listele
Listeleniyor 1 - 2 / 2
Sayfa Başına Sonuç
Sıralama seçenekleri
Öğe Gruplar üzerinde özel graflar(Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016-08-26) Topkaya, Sercan; Çevik, Ahmet SinanBu tezin ilk ana bölümünde, yarı direkt çarpım grupları ve bu gruplarının özellikleri göz önünde bulundurularak, yarı direkt çarpım gruplarından elde edilen $\Gamma(G)$ grafının bazı spektral özellikleri (Çap, Girth, Derece dizisi, Maksimum ve Minimum dereceleri, Baskınlık sayısı, Klik sayısı ve Kromatik sayısı vb.) çalışılmış, ayrıca cebirsel ve teorik yöntemlerle elde edilen sonuçlar ispatlanarak, esas ana bilim dalımız olan Cebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı içinde bu kavramların yerleri tespit edilmeye çalışılmıştır. Bunu takiben, Cebir anabilim dalının ugulamalı bilimlere uyarlanabilmesi anlamını yakalayabilmek için, elde edilen $\Gamma(G)$ grafının kimya anabilim dalı içerisinde özellikle molekül hesaplamalarında kullanılan mükemmel graf olduğu gösterilmiştir. Bu bölümdeki sonuçlar tarafımızdan yapılan tamamen özgün çalışmalar olup, [1] de belirtilen makalede yayın-lanmıştır. Üçüncü bölümde, sonlu değişmeli olmayan $G$ grubunun değişmeli olmayan grafı $\Gamma_G$ tanıtılmış ve bu grafın ikinci bölümde incelenen spektral özellikleri verilmiştir. Ayrıca $\Gamma_G$ grafları üzerinde uygulanan izomorfizmalar, önce grupların mertebelerine daha sonra grup izomorfizmalarına taşınmıştır. Bu bölümdeki kavramlar [2] referansından alınmıştır. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde verilen $\Gamma_G$ değişmeli olmayan grafının özel hali olan $\Gamma_{(H,K)}$ genelleştirilmiş değişmeli olmayan grafı tanıtılmış ve önceki bölümlerde yapılan işlemler $\Gamma_{(H,K)}$ üzerinde uygulanmıştır. Ek olarak, $\Gamma_{(H,K)}$ grafının yıldız graf olmasına bağlı sonuçlar verilmiştir. Bu bölümdeki kavramlar [3] referansından alınmıştır. Beşinci bölümde, $P(G)$ kuvvet grafları tanıtılmış ve bu kuvvet graflarının yukarıda belirtilen özelliklerine benzer araştırmalar yapılmıştır. Ayrıca, bazı sonlu grupların $P(G)$ kuvvet grafları yardımıyla sınıflandırılabileceği gösterilmiştir. Bu bölümdeki kavramlar [4] referansından alınmıştır. Tezimizin son bölümü, standart olarak verilen ve tüm tezde incelenen sonuçların değerlendirildiği ve yeni önerilerin tartışıldığı kavramlardan oluşmaktadır. [1] Topkaya, S. ve Cevik, A. S. (2016). A new graph over semi-direct products of groups. Filomat, 30(3):611–619. [2] Abdollahi, A., Akbari, S., ve Maimani, H. (2006). Non-commuting graph of a group. Journal of Algebra, 298(2):468–492. [3] Ghayekhloo, S., Erfanian, A., ve Tolue, B. (2014). The generalised non-commuting graph of a finite group. Comptes rendus de l'Acad´emie bulgare des Sciences, 67(8). [4] Mirzargar, M., Ashrafi, A., ve Nadjafi-Arani, M. (2012). On the power graph of a finite group. Filomat, 26(6):1201–1208.Öğe A New Graph over Semi-Direct Products of Groups(UNIV NIS, FAC SCI MATH, 2016) Topkaya, Sercan; Cevik, A. SinanIn this paper, by establishing a new graph Gamma(G) over the semi-direct product of groups, we will first state and prove some graph-theoretical properties, namely, diameter, maximum and minimum degrees, girth, degree sequence, domination number, chromatic number, clique number of Gamma(G). In the final section we will show that Gamma(G) is actually a perfect graph.
