Yazar "Yalaz, Ferit" seçeneğine göre listele

Listeleniyor 1 - 1 / 1
  • Küçük Resim
    Öğe
    Küme idealleri ile yeni topolojilerin elde edilmesi ve bazı özel topolojik kavramların genelleştirilmesi
    (Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Yalaz, Ferit; Kaymakcı, Aynur Keskin
    Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde ideal topolojik uzaylarla ilgili tarihsel bilgi, motivasyon ve tezin ana sonuçlarının literatürdeki diğer sonuçlarla olan ilişkisi verilmiştir. İkinci bölümde ise literatürde bulunan ve tezde kullanılan kaynaklar için kısa bilgiler sunulmuştur. Tezin üçüncü bölümünde ise ana sonuçlar elde edilirken kullanılacak, literatürde var olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Tezin dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci bölümü ana sonuçlardan oluşmaktadır. Dördüncü bölümde, zayıf yarı-lokal fonksiyon kavramı tanımlandı ve özellikleri incelendi. $\Psi_{\xi}$ operatörü tanımlanarak, bu operatör yardımıyla $\sigma_{\xi}$ ve $\sigma_{\xi_0}$ supra topolojileri elde edildi. $\sigma_{\xi}$ ailesinin her zaman topoloji olmayacağına dair örnek verilirken, $\sigma_{\xi_0}$ ailesinin her zaman topoloji oluşturması veya oluşturmaması durumunun incelenmesi açık soru olarak bırakıldı. $\sigma_{\xi}$ ve $\sigma_{\xi_0}$ aileleri ile literatürde bulunan bazı küme aileleri arasındaki ilişki gösterildi. Beşinci bölümde, $\zeta^*_\Gamma$-lokal fonksiyonu tanımlandı ve özellikleri incelendi. $\Psi_{\zeta^*_\Gamma}$ operatörü yardımıyla $\sigma_{\zeta^*_\Gamma}$ ve $\sigma_{\zeta^*_\Gamma0}$ aileleri elde edildi. Bu ailelerin birer topoloji belirttiği ve bu topolojilerin de literatürde bulunan bazı topolojilerden daha ince oldukları gösterildi. Literatürde bulunan bir açık soruya alternatif cevaplar verildi. $\zeta^*_\Gamma$-uyumluluk kavramı tanımlandı. Bu kavramın çeşitli karakterizasyonları verildi. $\zeta^*_\Gamma$-uyumluluk ve iyi bilinen uyumluluk kavramı arasında farkı gösteren örnek var mıdır? sorusu açık soru olarak bırakıldı. $*$-neredeyse-ayrık ve $\tau^*$-neredeyse-ayrık uzay kavramları tanımlandı. $\zeta^*_\Gamma$-lokal fonksiyon ve sonlu kümeler ideali kullanılarak, $*$-neredeyse-ayrık uzaylar karakterize edildi. Altıncı bölümde, lokal kapanış fonksiyonu ve Kuratowski anlamında lokal fonksiyon kullanılarak, yeni ayrılmış küme ve yeni bağlantılı küme çeşitleri tanımlandı. Ayrıca bu yeni bağlantılılık kavramlarıyla, literatürde iyi bilinen bağlantılılık arasındaki ilişki incelendi. Bu kavramların hangi durumlarda birbirine çakışık olduğu gösterildi. Ayrıca, ara değer teoremi, ideal topolojik uzaylar kullanılarak tekrar ifade edildi. Yedinci bölümde, lokal kapanış fonksiyonu yardımıyla, literatürde bulunan bazı küme çeşitlerinin daha zayıf formları tanımlandı. Bu tanımlanan küme çeşitlerinin özellikleri incelendi ve bunlar sayesinde yeni süreklilik çeşitleri tanımlandı. İyi bilinen süreklilik ve $\mathcal{I}$-süreklilik kavramları genelleştirildi. Yine lokal kapanış fonksiyonu kullanılarak tanımlanan süreklilik çeşitleri sayesinde, $\Gamma$-$\mathcal{I}$-süreklilik ve iyi bilinen sürekliliğin ayrışımları elde edildi.