Rasyonel Rotasyonu Minimize Eden Çatılar Yardımıyla Mınkowskı Pisagor Hodograf Eğrilerinin Karakterizasyonu
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2023
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu çalışma dokuz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmıdır, bu bölümde;
Öklid ve Minkowski uzaylarında polinom ve Pisagor Hodograf eğrileri üzerine yapılan çalışmalar
hakkında literatürdeki bilgiler verilmiş, bu çalışmanın amacı ve özgün değeri belirtilmiştir. İkinci
bölümde; çalışmada sıklıkla kullanılan temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde;
Minkowski Pisagor Hodograf eğrileri üzerine yapılan çalışmalarda yer alan ve bu çalışmada kullanılan
temel kavramlar verilmiştir. Dördüncü, beşinci, altıncı, yedinci ve sekizinci bölümler çalışmanın orijinal
kısmını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde; Minkowski Pisagor Hodograf eğrileri için, çalışmanın
birçok yerinde kullanılan Euler-Rodrigues çatısı ve Minkowski-Hopf benzeri dönüşüm tanımlanmıştır.
Rasyonel rotasyonu minimize eden çatılar yardımıyla (𝑛, 𝑚)-tipinden Minkowski Pisagor Hodograf
eğrileri tanımlanmıştır. Beşinci ve yedinci dereceden bu tipteki eğrilerin özel sınıflarının
karakterizasyonları yapılmıştır. Beşinci bölümde; (𝑛, 𝑚)-tipinden bir Minkowski Pisagor Hodograf eğrisi
ile aynı rasyonel rotasyonu minimize eden çatıya sahip bir rasyonel Minkowski Pisagor Hodograf eğrisini
elde etmek için bir yöntem oluşturulmuştur. Altıncı bölümde; (𝑛, 𝑚)-tipinden çift MPH eğrileri
tanımlanmış ve çalışılan özel sınıflar için örnekler verilerek incelenmiştir. Ayrıca çift MPH eğrilerine
örnekler verilmiştir. Yedinci bölümde; üçüncü, beşinci ve yedinci dereceden, spacelike normale sahip
uzaysal polinom eğrileri için, Minkowski Pisagor Hodograf, çift Minkowski Pisagor Hodograf ve helis
eğrileri arasındaki ilişkiler çalışılmış ve bu derecelerdeki Minkowski Pisagor Hodograf eğrileri bu
anlamda sınıflandırılmıştır. Sekizinci bölümde; Minkowski Pisagor Hodograf eğrileri boyunca vektör
alanlarının Euler-Rodrigues çatısına göre Fermi-Walker türevi ve paralelliği tanımlanmıştır. Dokuzuncu
bölüm ise çalışmanın değerlendirme ve sonuç kısmına ayrılmıştır.
This study consists of nine chapters. The first chapter is the introductory part of the study, in this chapter; the information in the literature about the studies on polynomial and Pythagorean Hodograph curves in Euclidean and Minkowski spaces is given, the aim and original value of this study are stated. In the second chapter; the basic definitions and theorems that are used frequently in the study are given. In the third chapter; the basic concepts that are involved in the studies on Minkowski Pythagorean Hodograph curves and that are used in this study are given. Fourth, fifth, sixth, seventh and eighth chapters are the original part of the study. In the fourth chapter; for the Minkowski Pythagorean Hodograph curves, the Euler-Rodrigues frame and the Minkowski-Hopf like map, which are used in many parts of the study, are defined. Minkowski Pythagorean Hodograph curves of (𝑛, 𝑚)-type are defined with the help of rational rotation minimizing frames. Characterizations of special classes of this type of fifth and seventh degree curves are made. In the fifth chapter; a method is constructed to obtain a rational Minkowski Pythagorean Hodograph curve with the same rational rotation minimizing frame as a Minkowski Pythagorean Hodograph curve of (𝑛, 𝑚)-type. In the sixth chapter; double MPH curves of (𝑛, 𝑚)-type are defined and analyzed by giving examples for the special classes studied. In addition, examples of double MPH curves are given. In the seventh chapter; for third, fifth and seventh degree spatial polynomial curves with spacelike normal, the relationships between helices, Minkowski Pythagorean Hodograph and double Minkowski Pythagorean Hodograph curves are studied and Minkowski Pythagorean Hodograph curves at these degrees are classified in this sense. In the eighth chapter; the Fermi-Walker derivative and parallelism of vector fields along Minkowski Pythagorean Hodograph curves according to Euler-Rodrigues frame are defined. The nineth chapter is devoted to the evaluation and conclusion of the study.
This study consists of nine chapters. The first chapter is the introductory part of the study, in this chapter; the information in the literature about the studies on polynomial and Pythagorean Hodograph curves in Euclidean and Minkowski spaces is given, the aim and original value of this study are stated. In the second chapter; the basic definitions and theorems that are used frequently in the study are given. In the third chapter; the basic concepts that are involved in the studies on Minkowski Pythagorean Hodograph curves and that are used in this study are given. Fourth, fifth, sixth, seventh and eighth chapters are the original part of the study. In the fourth chapter; for the Minkowski Pythagorean Hodograph curves, the Euler-Rodrigues frame and the Minkowski-Hopf like map, which are used in many parts of the study, are defined. Minkowski Pythagorean Hodograph curves of (𝑛, 𝑚)-type are defined with the help of rational rotation minimizing frames. Characterizations of special classes of this type of fifth and seventh degree curves are made. In the fifth chapter; a method is constructed to obtain a rational Minkowski Pythagorean Hodograph curve with the same rational rotation minimizing frame as a Minkowski Pythagorean Hodograph curve of (𝑛, 𝑚)-type. In the sixth chapter; double MPH curves of (𝑛, 𝑚)-type are defined and analyzed by giving examples for the special classes studied. In addition, examples of double MPH curves are given. In the seventh chapter; for third, fifth and seventh degree spatial polynomial curves with spacelike normal, the relationships between helices, Minkowski Pythagorean Hodograph and double Minkowski Pythagorean Hodograph curves are studied and Minkowski Pythagorean Hodograph curves at these degrees are classified in this sense. In the eighth chapter; the Fermi-Walker derivative and parallelism of vector fields along Minkowski Pythagorean Hodograph curves according to Euler-Rodrigues frame are defined. The nineth chapter is devoted to the evaluation and conclusion of the study.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Çift Minkowski Pisagor Hodograf Eğrisi, Euler-Rodrigues Çatısı, FermiWalker Türevi, : Double Minkowski Pythagorean Hodograph Curve, Euler-Rodrigues Frame, FermiWalker Derivative
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Yazla, A. (2023). Rasyonel Rotasyonu Minimize Eden Çatılar Yardımıyla Mınkowskı Pisagor Hodograf Eğrilerinin Karakterizasyonu.(Dotora Tezi). Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya .
