Padovan ve Perrin sayılarının matris temsilleri

Son yıllarda bilim dünyasının ilgisini çeken, sanat ve mimari gibi birçok alanda karşımıza çıkan Fibonacci, Lucas, Pell, Padovan ve Perrin sayı dizileri ile ilgili çok çalışmalar vardır. Fibonacci sayılarının önemli olmasının sebeplerinden biri de bilindiği üzere ardışık iki Fibonacci(Lucas) sayısının oranının limitinin Altın Oran olmasıdır. Benzer şekilde ardışık iki Padovan(Perrin) sayısının oranı da "Plastic Constant" diye bilinen plastik orana yakınsar. Bu Plastik oran ilk defa 1924 de Gerard Cordonnier tarafından ortaya atılmıştır ve mimaride, sanatta uygulamaları verilmiştir. Bu çalışmada Plastik orana sahip olan Padovan ve Perrin sayı dizilerinin başlangıç şartları tipinde matrisler alınarak bu matris dizilerinin çeşitli özellikleri incelenecektir. Bu matris dizilerinin negatif indisli olanları tanımlanarak onların özellikleri de ayrıca verilecektir. Bunların yanında bu matris dizilerinin binomial dönüşümleri verilecek ve bu dönüşümlerin sağladığı özdeşlikler matrislerin bazı özelliklerini kullanarak araştırılacaktır. Daha sonra bu binomial dönüşüm, matris dizilerine tekrarlanan bir şekilde uygulanacak ve farklı bir bakış açısıyla matris dizilerinin binomial dönüşümü genelleştirilmiş olacaktır.

There are so many studies in the literature that are concernes about Fibonacci, Lucas, Pell, Padovan and Perrin number sequences encountered in many areas of art and architecture and attracted the interesting of the scientific world in recent years. As is known, one of the reasons that Fibonacci numbers are important, the ratio of two consecutive Fibonacci(Lucas) numbers converges to Golden Ratio. In a similar manner, the ratio of two consecutive Padovan(Perrin) numbers converges to plastic ratio that is named "Plastic Constant". This Plastic Constant was firstly defined in 1924 by Gerard Cordonnier. He described applications to architecture and illustrated the use of the Plastic Constant in many buildings. In this study, the matrix sequences of Padovan and Perrin numbers having to the Plastic Constant will defined with initial conditions are matrices and examined the properties of their. The matrix sequences with negative indices will introduced and given the properties of their. In addition to, it will given the binomial transforms of Padovan and Perrin matrix sequences. And, some equalities of these transforms will investigated by using properties of matrices. After that, it will applied iteratly the binomial transforms to Padovan and Perrin matrix sequences and be generalized these transforms of Padovan and Perrin matrix sequences by different perspective.