İntegral eğrileri üzerine
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2014-08-14
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Altı bölümden oluşan bu tezde, Lorentz ve yarı-Öklid uzaylarında lineer vektör alanları ve integral eğrileri ele alınmıştır. Bu çalışmanın temel amacı, Lorentz ve yarı-Öklid uzaylarında lineer vektör alanını belirleyen anti-simetrik matrisleri bulmak ve buna bağlı olarak, bu lineer vektör alanının integral eğrilerinin bir sınıflamasını elde etmektir. Vektör alanları ve integral eğrileri ile ilgili bir literatür özetinin verildiği birinci bölümün ardından ikinci bölümde temel kavram ve notasyonlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, düzlemde ve Öklid 3-uzayında vektör alanları ve integral eğrileri ele alınmış ve bazı örneklere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde Lorentz 3-uzayında pseudo-küresi üzerinde bir lineer vektör alanının nasıl elde edildiği verilmiştir. Ayrıca bu küre üzerindeki bir lineer vektör alanının integral eğrilerinin paralel düzlemlerde yatan Lorentz çemberleri olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, (2n+1)-boyutlu Lorentz uzayında ve (2n+1)-boyutlu yarı-Öklid uzaylarında lineer vektör alanlarının integral eğrileri için sınıflamalar verilmiştir. Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen teoremler için Matlap programında komutları verilmiş ve bazı uygulamalar yapılmıştır. Son bölümde, çalışmanın sonuçlarına ve bazı açık problemlere yer verilmiştir.
In this thesis which consists of six chapters, we study linear vector fields and integral curves on Lorentzian and semi-Euclidean spaces. The main purpose of our work is to describe anti-symmetric matrices that determine linear vector fields on Lorentzian and semi-Euclidean spaces, and depending on that result, we provide a characterization of integral curves determined by these vector fields. In the first chapter, we provide a short summary of existing results related to vector fields and integral curves. After wards, the basic notions and notations that will be in use throughout the thesis is stated in chapter two. We consider vector fields and integral curves in the plane and Euclidean 3-space in chapter three, where we also present some examples. In chapter four, we discuss how to obtain a linear vector field on the pseudo-sphere in Lorentzian 3-space. Apart from that we also prove that the integral curves related to the linear vector field on such a sphere are exactly the Lorentzian circles lying on the parallel plane. After that we state a classification of integral curves associated to the linear vector fields on the (2n+1)-dimensional Lorentzian space and (2n+1)-dimensional semi-Euclidean space. The Matlap codes that are needed for the results of chapter four are presented in chapter five, where we also provide there some applications of these results. In the final chapter, we present in detail a discussion of the results of this thesis, and state some open problems.
In this thesis which consists of six chapters, we study linear vector fields and integral curves on Lorentzian and semi-Euclidean spaces. The main purpose of our work is to describe anti-symmetric matrices that determine linear vector fields on Lorentzian and semi-Euclidean spaces, and depending on that result, we provide a characterization of integral curves determined by these vector fields. In the first chapter, we provide a short summary of existing results related to vector fields and integral curves. After wards, the basic notions and notations that will be in use throughout the thesis is stated in chapter two. We consider vector fields and integral curves in the plane and Euclidean 3-space in chapter three, where we also present some examples. In chapter four, we discuss how to obtain a linear vector field on the pseudo-sphere in Lorentzian 3-space. Apart from that we also prove that the integral curves related to the linear vector field on such a sphere are exactly the Lorentzian circles lying on the parallel plane. After that we state a classification of integral curves associated to the linear vector fields on the (2n+1)-dimensional Lorentzian space and (2n+1)-dimensional semi-Euclidean space. The Matlap codes that are needed for the results of chapter four are presented in chapter five, where we also provide there some applications of these results. In the final chapter, we present in detail a discussion of the results of this thesis, and state some open problems.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Anti-simetrik matris, İntegral eğrisi, Lineer vektör alanı, Sabit katsayılı diferansiyel denklem, Vektör alanları, Differential equations with constant coefficients, Linear vector field, İntegral curves, Skew symmetric matrix, Vector field
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Turhan, T. (2014). İntegral eğrileri üzerine. Selçuk Üniversitesi, Yayımlanmış doktora tezi, Konya.
