3-Boyutlu Ökli̇d Uzayında Spinor Quası Denklemleri̇

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilmiştir. Eğride quasi kavramları ve özellikleri verilerek, karmaşık sayılardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, bu çalışmanın temelini oluşturan spinorun geometrik kavramlarına yer verilmiştir. Ayrıca, 3-boyutlu Öklid uzayındaki eğrilerin spinor gösterimleri ve Frenet çatısındaki denklemleri tanıtılmıştır. Dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmıdır. 3-boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin Frenet vektörlerine karşılık gelen ℂ 2 uzayının bir elemanı olan spinorlar dikkate alınarak; quasi çatıda spinor formülleri elde edilmiştir. Quasi çatı ile Serret-Frenet çatısı arasındaki ilişkiler kullanılarak, eğrilere karşılık gelen spinorlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca, sağ sisteme göre quasi çatı bileşenleri ile verilmiş üç spinorun diferensiyel formülü elde edilmiştir. Son olarak, bir örnek verilerek teoremler desteklenmiştir. Beşinci bölüm ise, sonuç ve öneriler kısmına ayrılmıştır.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is the introduction part. In the second chapter, basic definitions and theorems are given. Quasi concepts and properties are introduced. Complex numbers are mentioned to introduce spinors. In the third chapter, the geometric concepts of spinor, which forms the basis of the study, are included. Spinor representations of curves in three-dimensional Euclidean space and equations in the Frenet frame are introduced. The fourth section constitutes the original part of this thesis. The spinor formulation of the quasi frame is studied by considering a spinor, which is an element of the space ℂ 2 , corresponding to the Frenet vectors of a curve in three-dimensional Euclidean space. By using the relations between the quasi frame and the Serret-Frenet frame, the relations between the spinors corresponding to the curves are expressed with theorems. In addition, according to the right-handed system, with quasi frame components the differential formulas of three spinors are given. Finally, theorems are supported by giving an example. The fifth chapter is devoted to conclusions and recommendations.