K-Fibonacci, k-Lucas sayılarının özellikleri ve uygulamaları

Bu çalışmada ilk olarak, Falco'n ve Plaza tarafından Fibonacci sayılarının yeni bir genelleştirilmesi olan k-Fibonacci sayıları tanımlandı ve bu tanımdan yararlanılarak Lucas sayılarının bir genelleştirilmesi olan k-Lucas sayıları elde edildi. Binet formülü ve matris cebirinden yararlanılarak, k-Fibonacci ve k-Lucas sayıları için bazı önemli özellikler bulundu. Ardından k-Fibonacci ve k-Lucas sayıları için üreten fonksiyonları içeren özdeşlikler elde edildi. Son olarak da bu sayıların sürekli kesirler cinsinden yazılabileceği gösterildi.

In this study, first the k-Fibonacci numbers were defined as a new generalization of the Fibonacci numbers by Falco?n and Plaza. Using this definition, k-Lucas numbers were obtained as a generalization of Lucas numbers. We have found some important properties of k-Fibonacci and k-Lucas numbers. The generating functions including identities for k-Fibonacci and k-Lucas numbers were obtained by Binet formula and matrix algebra. Finally, it was shown that these numbers can the written in the form of a continued fraction.