Matris eşitsizlikleri ve cebirsel matris denklemlerinin çözüm matrisleri için sınırlar
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2014-05-09
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Son yıllarda kontrol ve dinamik sistemlerin dizayn ve analizi, özellikle optimal kontrol ve kararlılık analizi gibi mühendisliğin birçok alanında cebirsel Riccati ve Lyapunov matris denklemlerinin çözümleri ve yapıları önemli rol oynamaktadır. Kararlılık analizi gibi bazı uygulamalarda ise yalnızca bu denklemlerin çözümü için sınırlara ihtiyaç duyulmaktadır. Bu yüzden bahsedilen problemlerde sık sık karşımıza çıkan cebirsel Riccati ve Lyapunov matris denklemlerinin çözümleri için birçok sınır geliştirilmiştir. Bu doktora tez çalışmasında, özel durumlarda Lyapunov matris denklemlerini içeren, sürekli ve ayrık cebirsel Riccati matris denklemlerinin çözüm matrisleri için, matris eşitsizlikleri ve matris özdeşlikleri yardımıyla bu denklemlerin denk formları oluşturularak farklı parametrelere bağlı üst sınırlar elde edilmiştir. Ayrıca elde edilen bu sınırlar için gerçek değere daha yakın sınırlar elde etmek amacıyla iteratif algoritmalar geliştirilmiş ve bazı özel durum ve kriterlerle, özellikle de sayısal örneklerle, elde edilen sınırların etkinliği gösterilmiştir. Son olarak, elde edilen algoritmalar için Maple prosedürleri verilmiştir.
In the recent years, the algebraic Riccati and Lyapunov matrix equations play an important role in many areas of engineering such as the analysis and design of control and dynamical systems, especially, the optimal control and stability analysis. But it is needed only bounds to solution matrices of these equations for some applications as stability analysis. Thus, a number of bounds are improved for the solutions of the algebraic Riccati and Lyapunov matrix equations which are frequently encountered in these kinds of problems. In Ph.D thesis, by constructing the equivalent forms of the continuous and discrete algebraic Riccati matrix equations involving Lyapunov matrix equations in special cases, by means of matrix identities and matrix inequalities, the upper bounds depending on the different parameters for the soluion matrices of the continuous and discrete algebraic Riccati matrix equations are obtained. Also, for each derived bound, iterative algorithms are developed to obtain the tighter solution estimates and the effectiveness of the given bounds are demonstrated by the special cases, criterion and particularly numerical examples. Finally, the Maple procedures of the obtained algorithms are given.
In the recent years, the algebraic Riccati and Lyapunov matrix equations play an important role in many areas of engineering such as the analysis and design of control and dynamical systems, especially, the optimal control and stability analysis. But it is needed only bounds to solution matrices of these equations for some applications as stability analysis. Thus, a number of bounds are improved for the solutions of the algebraic Riccati and Lyapunov matrix equations which are frequently encountered in these kinds of problems. In Ph.D thesis, by constructing the equivalent forms of the continuous and discrete algebraic Riccati matrix equations involving Lyapunov matrix equations in special cases, by means of matrix identities and matrix inequalities, the upper bounds depending on the different parameters for the soluion matrices of the continuous and discrete algebraic Riccati matrix equations are obtained. Also, for each derived bound, iterative algorithms are developed to obtain the tighter solution estimates and the effectiveness of the given bounds are demonstrated by the special cases, criterion and particularly numerical examples. Finally, the Maple procedures of the obtained algorithms are given.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Ayrık cebirsel Riccati matris denklemi, Continuous algebraic Riccati matrix equation, İteratif algoritma, Iterative algorithm, Matris eşitsizliği, Matrix bound, Matris sınırı, Matrix inequality, Sürekli cebirsel Riccati matris denklemi, Discrete algebraic Riccati matrix equation
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Ulukök, Z. (2014). Matris eşitsizlikleri ve cebirsel matris denklemlerinin çözüm matrisleri için sınırlar. Selçuk Üniversitesi, Yayımlanmış doktora tezi, Konya.
