Genelleştirilmiş perrin sayı dizileri ve genelleştirilmiş sayı dizilerinin herhangi bir teriminin hesaplanması
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2008-08-01
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu çalışmanın ilk adımında Fibonacci, Lucas ve Pell dizileri ile ilgili bazı çalışmalar Perrin dizisine uygulanmıştır. Genelleştirilmiş Perrin dizileri tanımlanmış ve bu dizinin terimlerinin matris metodu ile elde edilişi gösterilmiştir. Bu süreçte tanımlanan companion matrisinin karakteristik (ve minimal) polinomunun katsayıları incelenmiş ve bu polinomun katsayıları kullanılarak genelleştirilmiş Perrin dizisinin herhangi bir terimini veren formül elde edilmiştir. Genelleştirilmiş k-mertebeli Perrin sayılarının k-dizileri tanımlanmıştır. Bu dizilerin matris gösterimi yapılıp, bu matrisler arasındaki ilişkiler bulunmuştur. Tanımlanan matrislerin determinantı hesaplanmıştır. Sonra, genelleştirilmiş k-mertebeli Perrin sayılarının k-dizileri için tanımlanan matrisin karakteristik polinomunun katsayıları kullanılarak bu polinomun kökleri olmak üzere, Vandermonde matrisinin minörünün hesabını veren bir teorem ispatlanmıştır. Bu minör kullanılarak Cramer metodu ile genelleştirilmiş k-mertebeli Perrin sayılarının k-dizilerinin herhangi bir terimini veren formül elde edilmiştir. Bu formülün kullanılışını gösteren bir örnek eklenmiştir. Perrin dizileri için yapılan bu çalışmalar Fibonacci ve Lucas dizileri için de uygulanmış ve bu dizilerin herhangi bir terimini veren formüller geliştirilmiştir. Genelleştirilmiş Fibonacci dizisinin özel bir durumu olan Pell sayılarının elde edilişi bir uygulama olarak verilmiştir.
In the first step of this study, some applications have been applied to Perrin sequences, used to be applied to Fibonacci, Lucas and Pell sequences. Generalized Perrin sequences have been defined and terms of these sequences have obtained by matrix method. Relations between coefficients and roots of characteristic (minimal) polynomial of the companion matrix , defined in this process, have been investigated and derived a closed form formula to calculate any term of generalized Perrin sequences by using these coefficients. -generalized order- Perrin sequences have defined. Matrix representations of these sequences have been applied and stated some relations of these matrices. The determinants of these matrices have been calculated. Let roots of characteristic polynomial of matrices that defined for matrix representation of -sequences of generalized order- Perrin numbers are . Then a theorem has been proved to calculate minor of Vandermonde matrices. By using this minor and Cramer method, a formula has been derived to calculate any term of -sequences of generalized order- Perrin numbers. In addition, an example has given to show application of this formula. All of these studies, derived for Perrin sequences, have been applied to Fibonacci and Lucas sequences and formulas have been derived to calculate any term of these sequences. Getting terms of Pell numbers, a special case of generalized Fibonacci numbers, has been given as an application.
In the first step of this study, some applications have been applied to Perrin sequences, used to be applied to Fibonacci, Lucas and Pell sequences. Generalized Perrin sequences have been defined and terms of these sequences have obtained by matrix method. Relations between coefficients and roots of characteristic (minimal) polynomial of the companion matrix , defined in this process, have been investigated and derived a closed form formula to calculate any term of generalized Perrin sequences by using these coefficients. -generalized order- Perrin sequences have defined. Matrix representations of these sequences have been applied and stated some relations of these matrices. The determinants of these matrices have been calculated. Let roots of characteristic polynomial of matrices that defined for matrix representation of -sequences of generalized order- Perrin numbers are . Then a theorem has been proved to calculate minor of Vandermonde matrices. By using this minor and Cramer method, a formula has been derived to calculate any term of -sequences of generalized order- Perrin numbers. In addition, an example has given to show application of this formula. All of these studies, derived for Perrin sequences, have been applied to Fibonacci and Lucas sequences and formulas have been derived to calculate any term of these sequences. Getting terms of Pell numbers, a special case of generalized Fibonacci numbers, has been given as an application.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Fibonacci sayıları, Lucas sayıları, Fibonacci numbers, Lucas numbers, Pell sayısı, Pell number, Perrin sayıları, Perrin numbers, Fibonacci ve Perrin dizileri, Fibonacci and Perrin sequences
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Kaygısız, K. (2008). Genelleştirilmiş perrin sayı dizileri ve genelleştirilmiş sayı dizilerinin herhangi bir teriminin hesaplanması. Selçuk Üniversitesi, Yayımlanmış doktora tezi, Konya.
