Nehir akımlarının konveksiyon-difüzyon denklemi ile matematiksel modellenmesi
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2010-08-03
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Sığ sulardaki tuzluluk, nehir, kıyı ve yeraltı sularındaki kirlilik ve askı maddesi taşınımının matematiksel modellemesi, konveksiyon-difüzyon denkleminin sayısal çözümünü içermektedir. Parabolik kısmi diferansiyel bir denklem olan konveksiyon-difüzyon denklemine uygun ayrıklaştırma işlemleri uygulanmıştır. Matematiksel modelleme için sayısal yöntem olarak açık tip sonlu fark yöntemlerinden Açık Tip FTCS ve Lax Yöntemi, Upwind-Differencing Yöntemi, Higher-Order Yöntemi, Açık Tip CTCS ve DuFort-Frankel Yöntemi ile Açık Tip MacCormack Yöntemi kullanılmıştır. Kararlılık şartı olarak von Neumann kararlılık analizinden faydalanılmıştır. Bu çalışmada uzunluğu, akım hızı ve difüzyon katsayısı bilinen bir akarsu parçasına, belirli bir noktadan bırakılan konsantrasyon miktarı belirli sıvı kirleticinin zamanla dağılıp yayılması bir boyutlu olarak incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar analitik sonuçlar ile kıyaslanmıştır. Her bir sayısal yöntem için zaman adımlarına bağlı hata oranları ve bu hata oranlarına göre de genel bir hata oranı elde edilmiştir. Sonuç olarak analitik çözüme en yakın çözümün Açık Tip MacCormack Yöntemine ait olduğu belirlenmiştir.
Mathematical modelling of the transport of salinity, pollutants at river, coast and groundwater and suspended matter in shallow waters involves the numerical solution of a convection-diffusion equation. Discretization process appropriate to convection-diffusion equation which is a parabolic partial differential equation was applied. For mathematical modelling, The Explicit FTCS and Lax?s Method, Upwind-Differencing Method, Higher-Order Method, The Explicit CTCS and DuFort-Frankel?s Method and MacCormack?s Explicit Method were used from explicit finite difference methods as numerical methods. Von Neumann stability analysis was used for the numerical methods. In this study, length, flow rate and diffusion coefficient of a known piece of river, from a certain point, and spread a liquid dispersion of pollutants over time were examined as one-dimensional. Each time step for numerical methods based on error rates and error rate according to the general error rate was obtained. The results obtained were compared with analytical results. Closest to the analytical solution as a result of the solution was determined to belong to MacCormack?s Explicit Method.
Mathematical modelling of the transport of salinity, pollutants at river, coast and groundwater and suspended matter in shallow waters involves the numerical solution of a convection-diffusion equation. Discretization process appropriate to convection-diffusion equation which is a parabolic partial differential equation was applied. For mathematical modelling, The Explicit FTCS and Lax?s Method, Upwind-Differencing Method, Higher-Order Method, The Explicit CTCS and DuFort-Frankel?s Method and MacCormack?s Explicit Method were used from explicit finite difference methods as numerical methods. Von Neumann stability analysis was used for the numerical methods. In this study, length, flow rate and diffusion coefficient of a known piece of river, from a certain point, and spread a liquid dispersion of pollutants over time were examined as one-dimensional. Each time step for numerical methods based on error rates and error rate according to the general error rate was obtained. The results obtained were compared with analytical results. Closest to the analytical solution as a result of the solution was determined to belong to MacCormack?s Explicit Method.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Konveksiyon-difüzyon denklemi, Convection-diffusion equation, Nehir akımı, River flows, Matematiksel modelleme, Mathematical modeling
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Pekçetin, N. (2010). Nehir akımlarının konveksiyon-difüzyon denklemi ile matematiksel modellenmesi. Selçuk Üniversitesi, Yayımlanmış yüksek lisans tezi, Konya.
