Sirkülant matrislerin sayısal işaret işlemede kullanımı

Yükleniyor...
Küçük Resim

Tarih

2011-08-04

Dergi Başlığı

Dergi ISSN

Cilt Başlığı

Yayıncı

Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Erişim Hakkı

info:eu-repo/semantics/openAccess

Özet

Sirkülant matrisler son yıllarda nümerik hesaplamalarda, işaret işlemede, kodlama teorisinde ve petrol araştırmalarında sıklıkla kullanılmaktadır. Bu çalışmada, sayısal işaret işlemenin önemli alanlarından olan ayrık Fourier dönüşümünün (AFD) ve dairesel konvolüsyonun sirkülant matrislerle ilişkisiele alındı. Öncelikle; ayrık Fourier dönüşümü (AFD), onun özellikleri ve AFD tabanlı elde edilen hızlı Fourier dönüşümü (HFD) verildi. Daha sonra sirkülant matrislerin AFD matrisiyle köşegenleştirilmesi, sirkülant matrislerin öz değerlerinin HFD yardımıyla hesaplanması, yine bu matrisin öz vektörlerinin AFD matrisinin satır veya sütun vektörleri olduğu ve sirkülant matris katsayılı lineer denklem sistemlerinin HFD ile hızlı bir şekilde çözüldüğü gösterildi. Son olarak; dairesel konvolüsyon ve onun sirkülant matrislerle ilişkisi verildikten sonra bu defa sirkülantlı matris katsayılı lineer denklem sistemlerinin dairesel konvolüsyon metoduyla çözüm yöntemi verildi. Bütün bu yapılanları somutlaştırmak için çalışmamız örneklerle zenginleştirildi.
The circulant matrices have applied in numerical computation, signal processing, coding theory and oil investigation in recent years, and so on. In this study; we have discussed relationship with the circulant matrices of Discrete Fourier Transform (DFT) and the circular convolution. Firstly, we have presented DFT, its properties and Fast Fourier Transform (FFT) obtained from DFT-based. Then, we have showed the diagonalization of the circulant matrices with DFT matrix, the calculation of the eigenvalues of the circulant matrices with FFT. We have also showed that the eigenvectors of these matrices correspond to the row or the column vectors of DFT matrix and the linear equations system having the circulant matrices could easily be solved with FFT. Finally, after the discussing the circular convolution and its relationship with the circulant matrices, we have given the solution methodthe linear equations system having the cirrculant matrices with the circular convolution method. To embody all the work that we have done, we have tried to enrich them with the examples.

Açıklama

Anahtar Kelimeler

Sirkülant matrisler, Circulant matrices, Ayrık fourier dönüşümü (AFD), Hızlı fourier dönüşümü (HFD), Dairesel konvolüsyon, Sayısal işaret işleme, Digital signal processing, Discrete fourier transform (DFT), Fast fourier transform (FFT), Circular convolution

Kaynak

WoS Q Değeri

Scopus Q Değeri

Cilt

Sayı

Künye

Öteleş, A. (2011). Sirkülant matrislerin sayısal işaret işlemede kullanımı. Selçuk Üniversitesi, Yayımlanmış yüksek lisans tezi, Konya.