Sirkülant matrislerin sayısal işaret işlemede kullanımı
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2011-08-04
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Sirkülant matrisler son yıllarda nümerik hesaplamalarda, işaret işlemede, kodlama teorisinde ve petrol araştırmalarında sıklıkla kullanılmaktadır. Bu çalışmada, sayısal işaret işlemenin önemli alanlarından olan ayrık Fourier dönüşümünün (AFD) ve dairesel konvolüsyonun sirkülant matrislerle ilişkisiele alındı. Öncelikle; ayrık Fourier dönüşümü (AFD), onun özellikleri ve AFD tabanlı elde edilen hızlı Fourier dönüşümü (HFD) verildi. Daha sonra sirkülant matrislerin AFD matrisiyle köşegenleştirilmesi, sirkülant matrislerin öz değerlerinin HFD yardımıyla hesaplanması, yine bu matrisin öz vektörlerinin AFD matrisinin satır veya sütun vektörleri olduğu ve sirkülant matris katsayılı lineer denklem sistemlerinin HFD ile hızlı bir şekilde çözüldüğü gösterildi. Son olarak; dairesel konvolüsyon ve onun sirkülant matrislerle ilişkisi verildikten sonra bu defa sirkülantlı matris katsayılı lineer denklem sistemlerinin dairesel konvolüsyon metoduyla çözüm yöntemi verildi. Bütün bu yapılanları somutlaştırmak için çalışmamız örneklerle zenginleştirildi.
The circulant matrices have applied in numerical computation, signal processing, coding theory and oil investigation in recent years, and so on. In this study; we have discussed relationship with the circulant matrices of Discrete Fourier Transform (DFT) and the circular convolution. Firstly, we have presented DFT, its properties and Fast Fourier Transform (FFT) obtained from DFT-based. Then, we have showed the diagonalization of the circulant matrices with DFT matrix, the calculation of the eigenvalues of the circulant matrices with FFT. We have also showed that the eigenvectors of these matrices correspond to the row or the column vectors of DFT matrix and the linear equations system having the circulant matrices could easily be solved with FFT. Finally, after the discussing the circular convolution and its relationship with the circulant matrices, we have given the solution methodthe linear equations system having the cirrculant matrices with the circular convolution method. To embody all the work that we have done, we have tried to enrich them with the examples.
The circulant matrices have applied in numerical computation, signal processing, coding theory and oil investigation in recent years, and so on. In this study; we have discussed relationship with the circulant matrices of Discrete Fourier Transform (DFT) and the circular convolution. Firstly, we have presented DFT, its properties and Fast Fourier Transform (FFT) obtained from DFT-based. Then, we have showed the diagonalization of the circulant matrices with DFT matrix, the calculation of the eigenvalues of the circulant matrices with FFT. We have also showed that the eigenvectors of these matrices correspond to the row or the column vectors of DFT matrix and the linear equations system having the circulant matrices could easily be solved with FFT. Finally, after the discussing the circular convolution and its relationship with the circulant matrices, we have given the solution methodthe linear equations system having the cirrculant matrices with the circular convolution method. To embody all the work that we have done, we have tried to enrich them with the examples.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Sirkülant matrisler, Circulant matrices, Ayrık fourier dönüşümü (AFD), Hızlı fourier dönüşümü (HFD), Dairesel konvolüsyon, Sayısal işaret işleme, Digital signal processing, Discrete fourier transform (DFT), Fast fourier transform (FFT), Circular convolution
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Öteleş, A. (2011). Sirkülant matrislerin sayısal işaret işlemede kullanımı. Selçuk Üniversitesi, Yayımlanmış yüksek lisans tezi, Konya.
