Dirichlet serileri ve bazı özel üreteç fonksiyonların araştırılması
Loading...
Files
Date
2009
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Access Rights
info:eu-repo/semantics/openAccess
Abstract
Bu çalışmada ilk olarak Riemann zeta fonksiyonu, her bir p asalı için zeta p fonksiyonlarının çarpımı şeklinde yazılmıştır. Sonra yeni tanımladığımız çarpanlanabilir r fonksiyonuna ve çarpanlanabilir olmayan h fonksiyonuna karşılık gelen Dirichlet serileri bulunarak, bunlar zeta p cinsinden ifade edilmiştir. Riemann zeta fonksiyonu ile ilgili çeşitli Dirichlet serilerini üreteç fonksiyon olarak kullanan yeni aritmetik fonksiyonlar elde edilmiştir. Yeni tanımladığımız w fonksiyonlarının bilinen genelleştirilmiş Möbius fonksiyonlarının tersi olduğu ispatlanmıştır. Bunların yanında farklı üreteç fonksiyonlarakarşılık gelen yeni aritmetik fonksiyon dizileri elde edilmiştir. Ayrıca Euler, Liouville,Tao gibi fonksiyonların Dirichlet terslerinin Dirichlet serileri yardımı ile daha kolay bulunabileceği gözlenmiştir. Son olarak mutlak yakınsak bir Dirichlet serisi ve bu serinin türevi arasında önemli bir bağıntı elde edilmiştir.
In this research, firstly for each prime we write the Riemann zeta function in terms of zeta p . Secondly, we define a multiplicative function and non-multiplicative function and then we relate their Dirichlet series with zeta p functions. Morever, we find several arithmetical functions whose Dirichlet series are defined by using Riemann zeta function. It is proved that the newly defined w function is the Dirichlet inverse of famous generalized Möbius function. In addition, we find three arithmetical function sequence which are produced by several generating functions. Furthermore, we observe that the Dirichlet inverses of some arithmetical functions, such as Euler, Liouville,Tao can be found much more easily by using Dirichlet series. Lastly, we find an important relation between an absolutely convergent Dirichlet series and its derivative.
In this research, firstly for each prime we write the Riemann zeta function in terms of zeta p . Secondly, we define a multiplicative function and non-multiplicative function and then we relate their Dirichlet series with zeta p functions. Morever, we find several arithmetical functions whose Dirichlet series are defined by using Riemann zeta function. It is proved that the newly defined w function is the Dirichlet inverse of famous generalized Möbius function. In addition, we find three arithmetical function sequence which are produced by several generating functions. Furthermore, we observe that the Dirichlet inverses of some arithmetical functions, such as Euler, Liouville,Tao can be found much more easily by using Dirichlet series. Lastly, we find an important relation between an absolutely convergent Dirichlet series and its derivative.
Description
Keywords
Aritmetik fonksiyon, Dirichlet serileri, Dirichlet konvülüsyonu, Arithmetic function, Dirichlet series, Dirichlet convolution
Journal or Series
WoS Q Value
Scopus Q Value
Volume
Issue
Citation
Dönmez, H. (2009). Dirichlet serileri ve bazı özel üreteç fonksiyonların araştırılması. Selçuk Üniversitesi, Yayımlanmış yüksek lisans tezi, Konya.
