Model sistemlerde faz geçişleri
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2010-09-20
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu çalışmada faz geçişlerinin incelendiği matematiksel modeller ele alınmış ve bunların büyük bir çoğunluğu Ising modeline indirgenebileceği için Ising modeli ayrıntılı olarak göz önüne alınmıştır. Bir-boyutlu Ising modelinin matematiksel açıdan kolay işlenebilir olması nedeniyle analitik olarak ayrıntılı incelemesi yapılmış ve iki-boyutlu Ising modeli iyi bilinen Onsager çözümü çerçevesinde ele alınmıştır. Üç-boyutlu Ising modeli ise analitik çözümlerin mevcut olmaması nedeniyle Monte Carlo hesaplamaları aracılığı ile sayısal olarak incelenmiştir. Parçacık başına ortalama enerji , sistemin özelliklerini tartışmak için temel fiziksel nicelik olarak göz önüne alınmış ve her bir doğrultuda parçacık içeren kübik sistemler için hesaplanmıştır. İki ardışık sistemin parçacık başına ortalama enerjileri arasındaki farkın sıfır olduğu noktada, sonsuz sistem limitinin yaklaşık olarak elde edilebileceği varsayılmış ve bu varsayım çerçevesinde hesaplanan kritik sıcaklık değerlerinin literatürde verilen değerlerle oldukça iyi uyum sağladığı gözlenmiştir.
In this study, mathematical models of phase transitions are considered. Because most of these models can be reduced to Ising model, we have investigated Ising model in detail. A detailed analytical description of one-dimensional Ising model is given as the problem is mathematically tractable. Two-dimensional Ising model is treated within the well known Onsager solution. Because there are no analytical solutions for the three-dimensional Ising model, the properties of the system is analysed numerically using Monte Carlo methods. The average energy per particle is considered as the basic physical quantity to discuss the properties of the system. This average energy is calculated for cubic systems containing particles in each direction. We assumed that the bulk limit is achieved when the difference in the average energy of the two consecutive systems is small enough. Then we have calculated the critical properties of the system. The results are observed to agree well with the results given in literature.
In this study, mathematical models of phase transitions are considered. Because most of these models can be reduced to Ising model, we have investigated Ising model in detail. A detailed analytical description of one-dimensional Ising model is given as the problem is mathematically tractable. Two-dimensional Ising model is treated within the well known Onsager solution. Because there are no analytical solutions for the three-dimensional Ising model, the properties of the system is analysed numerically using Monte Carlo methods. The average energy per particle is considered as the basic physical quantity to discuss the properties of the system. This average energy is calculated for cubic systems containing particles in each direction. We assumed that the bulk limit is achieved when the difference in the average energy of the two consecutive systems is small enough. Then we have calculated the critical properties of the system. The results are observed to agree well with the results given in literature.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Statistical mechanics, İstatistiksel mekanik, Models, Modeller, Critical temperature, Kritik sıcaklık, Ising model, Faz geçişleri = Phase transitions ; Ising modeli, Ising modeli, Phase transitions, Faz geçişleri
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Akgöbek, G. (2010). Model sistemlerde faz geçişleri. Selçuk Üniversitesi, Yayımlanmış doktora tezi, Konya.
