Belirli ve belirsiz iki değişkenli kuadratik formlarla temsil edilen asallar
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2008
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu çalışmada, genel anlamda tamsayıların özellikle asalların temsil problemi ele alınmıştır. Özellikle, a, b, c en az biri sıfırdan farklı tamsayı olmak üzere f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2 iki değişkenli kuadratik formunun temsilleri üzerinde çalışılmıştır. Bir f(x,y) formu, x_0, y_0 bir tamsayı olmak üzere, ax_0^2+bx_0y+cy_0^2=m oluyorsa bu form mtamsayısını temsil eder denir. Eğer gcd(x_0,y_0)=1 ise bu temsil primitiftir. Verilen bir formla hangi tamsayıların temsil edilebildiği, hangi formların verilen tamsayıyı temsil ettiği, bir form bir tamsayıyı temsil ediyorsa, böyle kaç tane temsillerin olduğu ve bu temsillerin sayısı ve nasıl hesaplandığı soruları temsil probleminin dolayısıyla çalışmamızın kapsamındadır. İdeal teorisi geliştirildikten sonra iki değişkenli kuadratik formların, kuadratik sayı cisminin sınıf grubu teorisiyle özdeş olduğu görülmüştür. Burada, temsil problemi, kuadratik formlar, idealler ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Sonuçlar kısmında ise, ilk olarak iki değişkenli kuadratik formların kompozisyonu ideal teorisi kullanılarak ispatlanmıştır. Ayrıca, çok-değişkenli x^2+y^2+z^2=t^2 polygonal sayılarının yeni bir parametrik bir temsili magma programı kullanılarak ispatlanmıştır.
In this study; we studied representation problem for integers, especially prime numbers. In particular, binary quadratic forms f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2 with integer coefficients a,b,c is studied. The questions `which integers can be represented by a given form?, which form can represent a given integer?, If a form represents an integer how many representations exist? How may they all be calculated?? are in the scope of representation problem. A form f(x,y) represents an integer m, if there exists integers x_0, y_0 such that; ax_0^2+bx_0y+cy_0^2=m The representation is primitive if gcd (x_0, y_0)=1 . When the theory of ideals was developed, it became clear that the theory of binary quadratic forms was essentially identical with the theory of the class groups of quadratic fields. In our study, composition of binary quadratic forms is proved by using ideal theory and a new parametric representation for x^2+y^2+z^2=t^2 of polygonal numbers is given.
In this study; we studied representation problem for integers, especially prime numbers. In particular, binary quadratic forms f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2 with integer coefficients a,b,c is studied. The questions `which integers can be represented by a given form?, which form can represent a given integer?, If a form represents an integer how many representations exist? How may they all be calculated?? are in the scope of representation problem. A form f(x,y) represents an integer m, if there exists integers x_0, y_0 such that; ax_0^2+bx_0y+cy_0^2=m The representation is primitive if gcd (x_0, y_0)=1 . When the theory of ideals was developed, it became clear that the theory of binary quadratic forms was essentially identical with the theory of the class groups of quadratic fields. In our study, composition of binary quadratic forms is proved by using ideal theory and a new parametric representation for x^2+y^2+z^2=t^2 of polygonal numbers is given.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Kuadratik formlar, Quadratic forms, İdealler, Ideals
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Bircan, N. (2008). Belirli ve belirsiz iki değişkenli kuadratik formlarla temsil edilen asallar. Selçuk Üniversitesi, Yayımlanmış doktora tezi, Konya.
