Belirli ve belirsiz iki değişkenli kuadratik formlarla temsil edilen asallar
| dc.contributor.advisor | Şenay, Hasan | |
| dc.contributor.author | Bircan, Nihal | |
| dc.date.accessioned | 2017-12-07T09:59:00Z | |
| dc.date.available | 2017-12-07T09:59:00Z | |
| dc.date.issued | 2008 | |
| dc.department | Enstitüler, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı | en_US |
| dc.description.abstract | Bu çalışmada, genel anlamda tamsayıların özellikle asalların temsil problemi ele alınmıştır. Özellikle, a, b, c en az biri sıfırdan farklı tamsayı olmak üzere f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2 iki değişkenli kuadratik formunun temsilleri üzerinde çalışılmıştır. Bir f(x,y) formu, x_0, y_0 bir tamsayı olmak üzere, ax_0^2+bx_0y+cy_0^2=m oluyorsa bu form mtamsayısını temsil eder denir. Eğer gcd(x_0,y_0)=1 ise bu temsil primitiftir. Verilen bir formla hangi tamsayıların temsil edilebildiği, hangi formların verilen tamsayıyı temsil ettiği, bir form bir tamsayıyı temsil ediyorsa, böyle kaç tane temsillerin olduğu ve bu temsillerin sayısı ve nasıl hesaplandığı soruları temsil probleminin dolayısıyla çalışmamızın kapsamındadır. İdeal teorisi geliştirildikten sonra iki değişkenli kuadratik formların, kuadratik sayı cisminin sınıf grubu teorisiyle özdeş olduğu görülmüştür. Burada, temsil problemi, kuadratik formlar, idealler ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Sonuçlar kısmında ise, ilk olarak iki değişkenli kuadratik formların kompozisyonu ideal teorisi kullanılarak ispatlanmıştır. Ayrıca, çok-değişkenli x^2+y^2+z^2=t^2 polygonal sayılarının yeni bir parametrik bir temsili magma programı kullanılarak ispatlanmıştır. | en_US |
| dc.description.abstract | In this study; we studied representation problem for integers, especially prime numbers. In particular, binary quadratic forms f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2 with integer coefficients a,b,c is studied. The questions `which integers can be represented by a given form?, which form can represent a given integer?, If a form represents an integer how many representations exist? How may they all be calculated?? are in the scope of representation problem. A form f(x,y) represents an integer m, if there exists integers x_0, y_0 such that; ax_0^2+bx_0y+cy_0^2=m The representation is primitive if gcd (x_0, y_0)=1 . When the theory of ideals was developed, it became clear that the theory of binary quadratic forms was essentially identical with the theory of the class groups of quadratic fields. In our study, composition of binary quadratic forms is proved by using ideal theory and a new parametric representation for x^2+y^2+z^2=t^2 of polygonal numbers is given. | en_US |
| dc.identifier.citation | Bircan, N. (2008). Belirli ve belirsiz iki değişkenli kuadratik formlarla temsil edilen asallar. Selçuk Üniversitesi, Yayımlanmış doktora tezi, Konya. | en_US |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/20.500.12395/6933 | |
| dc.language.iso | tr | en_US |
| dc.publisher | Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü | en_US |
| dc.relation.publicationcategory | Tez | en_US |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | en_US |
| dc.selcuk | 20240510_oaig | en_US |
| dc.subject | Kuadratik formlar | en_US |
| dc.subject | Quadratic forms | en_US |
| dc.subject | İdealler | en_US |
| dc.subject | Ideals | en_US |
| dc.title | Belirli ve belirsiz iki değişkenli kuadratik formlarla temsil edilen asallar | en_US |
| dc.title.alternative | Primes represented by definite and indefinite binary quadratic forms | en_US |
| dc.type | Doctoral Thesis | en_US |
